traduccion de lenguaje verbal a lenguaje algebraico

https://www.youtube.com/watch?v=inXDPRWpr04
estudiantes del pueden observarlo en una estrategia de aprender mejor y identificar los problemas de las ecuaciones:D

Ejercicios sobre la regla de Ruffini

  Regla de Ruffini

1)   Mediante la regla de Ruffini efectua las siguientes divisiones:

a)   (x⁵ + x⁴ - x³ + x² - 3x + 5) : (x - 1)

Cociente: x⁴ + 2x⁴ + x³ + 2x - 1

Resto: 4

b)   (3x⁵ + 2x + 4) : (x + 2)

Cociente: 3x⁴ - 6x³ + 12x² -24x + 50

Resto: - 96

c)   (x⁴ - 5x² + 2) : (5x - 10)

Para poder aplicar la regla de Ruffini, el polinomio divisor debe ser de la forma (x - a).

Por lo tanto, dividimos el divisor entre 5, quedando la división de la siguiente forma:

El cociente obtenido se divide por  5:

Resto:    - 2

d)   (x³ + 2x² - 5x + 2) : (2x + 3)

Para poder aplicar la regla de Ruffini, el polinomio divisor debe ser de la forma (x - a).

Por lo tanto, dividimos el divisor entre 2, quedando la división de la siguiente forma:

El cociente obtenido se divide por  2:

e)   (81x⁴ - 9x² + 6x - 5) : (x - 1/3)

Cociente: 81x³ + 27x² + 6

Resto: - 3

f)   (6x³) : (x - 1)

Cociente: 6x² + 6x + 6

Resto: 6

 

EJERCICIOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS 

  1)  a²+b²= (a+b) (a-b)

  2) 9x²- 4y⁴  = ( 3x+2y²) (3x-2y²)

  3) x^4-16 = ( x²+4) (x²-4)

en suma de cuadrados es imposible factorizar ejemplo:   x² + y²

^{TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO}

A) ( a²-2ab-b²) = (a- b)²

B) m²+ 2m +1 = ( m+1)²

C) 9x² -12xy+4y²  = ( 3x- 2y)²

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

1) X³ + Y³ = ( X+Y ) ( X²-XY+Y² )

2) X³ + 1 = ( x+1) ( x²  -x +1 )

3) 27a³ - 8 = ( 3^a - 2 ) ( x² -x + 1 )

CUBOS PERFECTOS

A) a³ +3a²b + 3ab+b³  = ( a+b) ³

B) 1+12a+48a²+64a³ = ( 1+ 4a )³

TRINOMIO DE LA FORMA  X² + BX +C

1) a² +13a +12 = ( a+12) ( a+1)

2) x² - 5x- 14 = ( x- 7 ) (x+2)

 TRINOMIO DE LA FORMA  ax² +bx +c

^{4x2 + 8x + 3)} 

^{= 4x2 + 6x + 2x + 3}

^{= (4x2 + 6x) + (2x + 3)}

^{= 2x(2x + 3) + (2x + 3)}

^{= (2x + 1)(2x + 3)}

6x2 + 7x + 2

= 6x2 + 4x + 3x + 2

=2x(3x + 2)+(3x + 2)

=(2x + 1)(3x + 2)

Factorización 

Factorización de Trinomios 

 

1. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto 

 

• − 8 + 16  es el cuadrado de 16 es el cuadrado de 4 2 y 4 es igual a 8y

 

Por lo tanto: 

y

 − 8y + 16 = y − 4

 

El signo es negativo porque −8y

 es negativo. 

 

• 1 + 49% − 14% 

 

Podemos ordenar el trinomio convenientemente: 49% − 14% + 1 

49a

 es el cuadrado de 7a 

1 es el cuadrado de 1 

2 7a 1 = 14a 

Por lo tanto: 

49a − 14a + 1 = 7a − 1

 

El signo es negativo porque −14a es negativo. 

 2. Factorización de un trinomio de la forma x + bx + c 

 

•

− 4 + 3 

 

Tenemos que encontrar 2 números cuya suma sea -4 y cuyo producto 

sea 3: 

 

-1 y -3 suman -4 

-1 por -3 es igual a 3 

Por lo tanto: 

− 4 + 3 = − 1 − 3

3. Factorización de un trinomio de la forma ax + bx + c 

 

• 5( + 4( − 12 

 

Formamos el producto 5 -12 =-60 

 

10 y -6 son dos factores de -60 que suman 4 

 

Ahora reescribimos la expresión original: 5( + 10( − 6( − 12 

 

Finalmente tomamos el factor común de cada término: 

 

5( + 10( − 6( − 12 = 5( ( + 2 − 6 ( + 2  

 

5( + 4( − 12 = 5( − 6 ( + 2

 suma o diferencia de cubos

ejercicios

27x³ + 1

27x³ + 1 = (3x)³ + 1³ = (3x + 1)((3x)² - (3x)(1) + 1²) = (3x + 1)(9x² - 3x + 1)  respuesta

 

    

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

}

 

EJEMPLOS

CASOS DE FACTOREO

factorizacion :

FORMULA GENERAL

Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de formula general se deben seguir los siguientes pasos:

• En este método de resolución, sólo hay que seguir la formula general para poder llegar a la resolución. La formula es:

-b + b2 - 4 a c
2a

• Solo hay que sustituir los valores de a, b y c en la formula.
• Un ejemplo de cómo resolver una ecuación cuadrática por este método es el siguiente:

x2 - 28x + 187 = 0
a = 1 b = -28 c = 187
- ( -28) + ( -28)2 - 4 ( 1 ) ( 187)
2 (1)
28+ 784 - 748
2
28+ 36
2
28+ 6
2
28+ 6 34 X1 = 17
2 2

28- 6 22 X2 =11 2 2
X1, y X2, son el resultado que se obtuvo de la ecuación, por tanto son las dos posibles soluciones para X.

COMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Para comprender mejor este método, consideremos primero la ecuación del tipo: X2 + bx + c = 0, podemos escribir esta ecuación del siguiente modo: X 2 + bx = -c. Si observamos el primer miembro veremos que al binomio X2 + bx le falta un término para ser un trinomio cuadrado perfecto. Tal término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2, o lo que es lo mismo b2/4.
En efecto, formamos así un trinomio cuyo primer término es el cuadrado de x; su segundo término es el doble producto de x por b/2; y su tercer término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2 o sea b2/4. Para que no se altere la ecuación le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Así tendremos: X2 + bx + (b2/4) = b2/4) - c. En el primer miembro de esta ecuación tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factoramos: (x+b/2)2 = b2/4 - c. Extraemos la raíz cuadrada a ambos miembros:
(x+b/2)2 = + b2/4 - c
x + b/2 = + b2/4 - c
X = - b/2 + b2/4 - c
Ahora resuelva la siguiente ecuación por este método:
X2 - 28x + 187
X = - (-28)/2+ (-28)2/4 - (187)

X = 14 + 196 - 187

X = 14 + 9

X = 14 + 3

X1 = 14 + 3 = 17

X2 = 14 - 3 = 11

1. ejemplo:

casos de factorización

http://www.slideshare.net/matematicasdivertidas1/factorizacin-6138319compañeros y compañeras del bogger puede ver y observar todo lo que necesitan :D
para que pueda aprender mejor y  desarrollar los ejercicios de manera eficaz ........ pueden resolverlos ........:D

TRINOMIOS

TRINOMIOS
En álgebra, un trinomio es un polinomio expresado como la suma de 3 componentes, o términos. El tipo más común de trinomio es el cuadrático (ax^2+bx+c), pero no todos los trinomios son cuadráticos. Algunos tienen múltiples variables o términos de grados altos.
Ejercicio interactivoo .....

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu13_Contenidos_e.html

Factorización de un polinomio por factor común. Polynomial factoring wit...

queridos estudiantes del glogger pueden  ver este video para que pueda entendelo mejor :D

Factorización algebráica-Que es factorizar?

una manera de poder aprender la factorizacion compañeros del blogger pueden verlos ...:D