viernes, 28 de febrero de 2014

traduccion de lenguaje verbal a lenguaje algebraico

https://www.youtube.com/watch?v=inXDPRWpr04
estudiantes del pueden observarlo en una estrategia de aprender mejor y identificar los problemas de las ecuaciones:D

martes, 25 de febrero de 2014

Ejercicios sobre la regla de Ruffini

Regla de Ruffini

1) Mediante la regla de Ruffini efectua las siguientes divisiones:

a) (x⁵ + x⁴ - x³ + x² - 3x + 5) : (x - 1)

Cociente: x⁴ + 2x⁴ + x³ + 2x - 1

Resto: 4

b) (3x⁵ + 2x + 4) : (x + 2)

Cociente: 3x⁴ - 6x³ + 12x² -24x + 50

Resto: - 96

c) (x⁴ - 5x² + 2) : (5x - 10)

Para poder aplicar la regla de Ruffini, el polinomio divisor debe ser de la forma (x - a).

Por lo tanto, dividimos el divisor entre 5, quedando la división de la siguiente forma:

El cociente obtenido se divide por 5:

Resto: - 2

d) (x³ + 2x² - 5x + 2) : (2x + 3)

Para poder aplicar la regla de Ruffini, el polinomio divisor debe ser de la forma (x - a).

Por lo tanto, dividimos el divisor entre 2, quedando la división de la siguiente forma:

El cociente obtenido se divide por 2:

e) (81x⁴ - 9x² + 6x - 5) : (x - 1/3)

Cociente: 81x³ + 27x² + 6

Resto: - 3

f) (6x³) : (x - 1)

Cociente: 6x² + 6x + 6

Resto: 6

sábado, 8 de febrero de 2014

EJERCICIOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS

1) a²+b²= (a+b) (a-b)

2) 9x²- 4y⁴ =( 3x+2y²) (3x-2y²)

3) x^4-16 = ( x²+4) (x²-4)

en suma de cuadrados es imposible factorizar ejemplo: x² + y²

^{TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO}

A) ( a²-2ab-b²) = (a- b)²

B) m²+ 2m +1 = ( m+1)²

C) 9x² -12xy+4y²= ( 3x- 2y)²

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

1) X³+ Y³= ( X+Y ) ( X²-XY+Y²)

2) X³ + 1 = ( x+1) ( x²-x +1 )

3) 27a³ - 8 = ( 3^a - 2 ) ( x²-x + 1 )

CUBOS PERFECTOS

A) a³ +3a²b + 3ab+b³= ( a+b) ³

B) 1+12a+48a²+64a³= ( 1+ 4a )³

TRINOMIO DE LA FORMA X² + BX +C

1) a²+13a +12 = ( a+12) ( a+1)

2) x²- 5x- 14 = ( x- 7 ) (x+2)

TRINOMIO DE LA FORMA ax² +bx +c

^{4x2 + 8x + 3)}

^{= 4x2 + 6x + 2x + 3}

^{= (4x2 + 6x) + (2x + 3)}

^{= 2x(2x + 3) + (2x + 3)}

^{= (2x + 1)(2x + 3)}

6x2 + 7x + 2

= 6x2 + 4x + 3x + 2

=2x(3x + 2)+(3x + 2)

=(2x + 1)(3x + 2)

miércoles, 5 de febrero de 2014

Factorización

Factorización de Trinomios

1. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

• − 8 + 16 es el cuadrado de 16 es el cuadrado de 4 2 y 4 es igual a 8y

Por lo tanto:

− 8y + 16 = y − 4

El signo es negativo porque −8y

es negativo.

• 1 + 49% − 14%

Podemos ordenar el trinomio convenientemente: 49% − 14% + 1

49a

es el cuadrado de 7a

1 es el cuadrado de 1

2 7a 1 = 14a

Por lo tanto:

49a − 14a + 1 = 7a − 1

El signo es negativo porque −14a es negativo.

2. Factorización de un trinomio de la forma x + bx + c

•

− 4 + 3

Tenemos que encontrar 2 números cuya suma sea -4 y cuyo producto

sea 3:

-1 y -3 suman -4

-1 por -3 es igual a 3

Por lo tanto:

− 4 + 3 = − 1 − 3

3. Factorización de un trinomio de la forma ax + bx + c

• 5( + 4( − 12

Formamos el producto 5 -12 =-60

10 y -6 son dos factores de -60 que suman 4

Ahora reescribimos la expresión original: 5( + 10( − 6( − 12

Finalmente tomamos el factor común de cada término:

5( + 10( − 6( − 12 = 5( ( + 2 − 6 ( + 2

5( + 4( − 12 = 5( − 6 ( + 2

martes, 4 de febrero de 2014

suma o diferencia de cubos

ejercicios

27x³ + 1

27x³ + 1 = (3x)³ + 1³ = (3x + 1)((3x)² - (3x)(1) + 1²) = (3x + 1)(9x² - 3x + 1) respuesta

}

EJEMPLOS

CASOS DE FACTOREO

factorizacion :

FORMULA GENERAL

Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de formula general se deben seguir los siguientes pasos:

En este método de resolución, sólo hay que seguir la formula general para poder llegar a la resolución. La formula es:

-b + b2 - 4 a c
2a

Solo hay que sustituir los valores de a, b y c en la formula.
Un ejemplo de cómo resolver una ecuación cuadrática por este método es el siguiente:

x2 - 28x + 187 = 0
a = 1 b = -28 c = 187
- ( -28) + ( -28)2 - 4 ( 1 ) ( 187)
2 (1)
28+ 784 - 748
2
28+ 36
2
28+ 6
2
28+ 6 34 X1 = 17
2 2

28- 6 22 X2 =11 2 2
X1, y X2, son el resultado que se obtuvo de la ecuación, por tanto son las dos posibles soluciones para X.

COMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Para comprender mejor este método, consideremos primero la ecuación del tipo: X2 + bx + c = 0, podemos escribir esta ecuación del siguiente modo: X 2 + bx = -c. Si observamos el primer miembro veremos que al binomio X2 + bx le falta un término para ser un trinomio cuadrado perfecto. Tal término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2, o lo que es lo mismo b2/4.
En efecto, formamos así un trinomio cuyo primer término es el cuadrado de x; su segundo término es el doble producto de x por b/2; y su tercer término es el cuadrado de la mitad del coeficiente del segundo término (b/2)2 o sea b2/4. Para que no se altere la ecuación le agregamos al segundo miembro la misma cantidad que le agregamos al primer miembro.
Así tendremos: X2 + bx + (b2/4) = b2/4) - c. En el primer miembro de esta ecuación tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
Factoramos: (x+b/2)2 = b2/4 - c. Extraemos la raíz cuadrada a ambos miembros:
(x+b/2)2 = + b2/4 - c
x + b/2 = + b2/4 - c
X = - b/2 + b2/4 - c
Ahora resuelva la siguiente ecuación por este método:
X2 - 28x + 187
X = - (-28)/2+ (-28)2/4 - (187)

X = 14 + 196 - 187

X = 14 + 9

X = 14 + 3

X1 = 14 + 3 = 17

X2 = 14 - 3 = 11

ejemplo:

casos de factorización

http://www.slideshare.net/matematicasdivertidas1/factorizacin-6138319compañeros y compañeras del bogger puede ver y observar todo lo que necesitan :D
para que pueda aprender mejor y desarrollar los ejercicios de manera eficaz ........ pueden resolverlos ........:D

TRINOMIOS

TRINOMIOS
En álgebra, un trinomio es un polinomio expresado como la suma de 3 componentes, o términos. El tipo más común de trinomio es el cuadrático (ax^2+bx+c), pero no todos los trinomios son cuadráticos. Algunos tienen múltiples variables o términos de grados altos.
Ejercicio interactivoo .....

http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu13_Contenidos_e.html

domingo, 2 de febrero de 2014

Factorización de un polinomio por factor común. Polynomial factoring wit...

queridos estudiantes del glogger pueden ver este video para que pueda entendelo mejor :D

Factorización algebráica-Que es factorizar?

una manera de poder aprender la factorizacion compañeros del blogger pueden verlos ...:D

viernes, 31 de enero de 2014

PRODUCTOS NOTABLES

ESTE ES UN JUEGO INTERACTIVO DE EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES ESPERO QUE LES SEA DE INTERES, COMPAÑERAS......

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/558380/productos_notables.htm

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
:)

sábado, 25 de enero de 2014

PRODUCTOS NOTABLES TALLER

PRODUCTOS NOTABLES

sábado, 18 de enero de 2014

MULTIPLICACIÓN DE BINOMIO POR BINOMIO

· Multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo binomio, pero recuerda multiplicar los valores de las bases y sumar los exponentes.

· Por ejemplo en la expresión ( 2 a + 3 b ) (a + 7 b ) debes multiplicar 2a * 1a para obtener 2a^2.

· Multiplica el primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los números "exteriores"). En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b) debes multiplicar 2a * 7b. Este término simplificado equivale a 14 a b.

· Multiplica el segundo término del primer binomio por el primer término del segundo (los números "internos"). En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b) debes multiplicar 3b * 1a. Este término simplificado es equivalente a 3ba, o 3ab.

· Multiplica el segundo término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los "últimos" números). Para el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 3b * 7b, que equivale a 21b^2.

· Coloca los cuatro valores en una sola ecuación, sumándolos entre sí. En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b), tienes los términos 2a^2, 14ab, 3ab, y 21b^2. Como 14ab y 3ab tienen las mismas letras, estos pueden sumarse entre sí para simplificar. Por lo tanto la respuesta del ejemplo es 2a^2 + 17ab + 21b^2.

EJEMPLOS

(a +b). (x +y)

=a. (x +y) +b(x +y)

= ax +a y + bx + by

–

(a + b). (a – b) =

= a. (a – b) + b. (a – b)

= a² – ab + ab – b²

= a² – b²