expresiones algebraicas

Expresión escrita	Expresión algebraica
La suma de tres números consecutivos es 20	x + (x + 1) + (x + 2) = 20
La suma de dos números impares consecutivos es 18	(2x + 1) + (2x + 3) = 18
La suma de dos números pares consecutivos es 26	2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 26
Un número más su séptima parte es 18	x + x/7 = 18
La suma de dos números consecutivos es 16	x + (x + 1) = 16
La suma de tres números consecutivos es 20	x + (x + 1) + (x + 2) = 20
La suma de cuatro números consecutivos es 42	x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 20
La suma de dos números impares consecutivos es 18	(2x + 1) + (2x + 3) = 18
La suma de tres números pares consecutivos es 26	2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 26
La suma de tres múltiplos de 3 consecutivos es 84	3x + 3(x + 1) + 3(x + 2) = 84
La suma de tres múltiplos de 5 consecutivos es 115	5x + 5(x + 1) + 5(x + 2) = 115
La suma de cuatro números proporcionales a  2 ,  3 ,  4  y  5  es   54	2x + 3x + 4x + 5x = 54
La suma de cuatro números inversamente proporcionales a 2 ,   3 ,   4   y   5   es    345	x/2 + x/3 + x/4 + x/5 = 345

Tipos de Expresiones Algebraicas

• Racional
  • Enteros
  • Fraccionarias
• Irracional

Partes de un monomio
Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. 3
Parte literal La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Polinomios

Tipos

Monomio: Es el producto de una constante por una variable elevada a una potencia entera no negativa. Tiene la forma de:
ax^k
a=constante.
k=grado.

Ejemplo:

6x²;=monomio.
3; no es monomio.

Polinomio

Ejemplo:
− 8x³ + 4x² − 6x + 2 es un polinomio.

Suma y resta de polinomios:

Ejemplo:
P(x) = 8x³ + 4x² − 6x + 2
Q(x) = 3x⁴ − 2x³ + x² + x
Escribimos todo como una sola expresión:
P(x) + Q(x) = (8x³ + 4x² − 6x + 2) + (3x⁴ − 2x³ + x² + x)
Para mayor claridad, agrupar por el valor de las potencias:
P(x) + Q(x) = 3x⁴ + 8x³ − 2x³ + 4x² + x² − 6x + x + 2
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) + Q(x) = 3x⁴ + 6x³ − 5x² − 5x + 2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² + 3x + 1
Q(x) = 5x + 3
P(x) * Q(x) = (2x² + 3x + 1) * (5x + 3)
Ahora multiplicamos cada uno de los elementos de la primera expresión por la segunda:
P(x) * Q(x) = 2x²(5x + 3) + 3x(5x + 3) + 1(5x + 3)
P(x) * Q(x) = 10x³ + 6x² + 15x² + 9x + 5x + 3
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) * Q(x) = 10x³ + 21x² + 14x + 3

operaciones expresiones algebraicas

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Multiplicación de monomios y polinomios

Dadas dos cantidades (factores) se obtiene una tercera llamado producto, una de las propiedades de la multiplicación nos dice que “el orden de los factores no altera el producto”

(a)(b)=c

Factores: (a) y (b)

Producto: (c)

También es necesaria la ley de signos la cual nos  indica que:

1º El producto de 2 factores con el mismo signo dará como resultado el signo positivo.

2º El producto de 2 factores con diferente signo da como resultado el signo negativo.

La multiplicación de monomios da como resultado un monomio y se obtiene multiplicando los coeficientes numéricos y las partes literales entre si.

Ejemplos:

(x)² (x)³= x⁵

(2x)³ (3x)⁴= 6x⁷

^{http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-2-expresiones-algebraicas-julioetall/node3.html}

^{http://www.educagenesis.com/nativodigital/operaciones-con-expresiones-algebraicas/}

 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES DE SUMA Y RESTAS EJERCICIOS RESUELTOS

 

EJEMPLO 1: (Suma de fracciones con igual denominador)   3 Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador. Y si lo piden, aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 EJEMPLO 2: (Resta de fracciones con igual denominador) Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores. Si el segundo numerador tiene más de un término, hay que ponerlo entre paréntesis para restarlo, ya que es signo menos afectará a todos los términos. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2 EJEMPLO 3: (Con denominadores distintos) En este ejemplo el denominador común es el producto de los dos denominadores. Luego se procede como en la suma de fracciones numéricas: se divide al denominador común por el denominador de la primera fracción, y al resultado se lo multiplica por el numerador. Lo mismo con la segunda fracción. Y luego se trabaja en el numerador para llegar a la mínima expresión. No siempre el denominador común es el producto de los dos denominadores. En realidad hay que buscar el mínimo común múltiplo entre ellos. Pero, en ejemplos como éste, el m.c.m es el produco de los denominadores. En los siguientes ejemplos se verá cómo calcular el m.c.m. en todos los otros casos. Para una explicación detallada de este ejemplo entrar en el siguiente enlace: EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 EJEMPLO 4: (Con denominadores factorizables) Primero hay que factorizar los denominadores que se puedan. El denominador común va a ser el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores de las fracciones, como en la suma o resta de fracciones numéricas. El m.c.m. entre polinomios se calcula de la misma forma que el m.c.m entre números: es el producto de todos los factores que aparecen en las descomposiciones, elevados a la mayor potencia con que aparecen. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 EJEMPLO 5: EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5 EJEMPLO 6:

PROPOSICIONES LOGICAS

 

 

 

 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS