Tipos de Expresiones Algebraicas

• Racional
  • Enteros
  • Fraccionarias
• Irracional

Partes de un monomio
Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. 3
Parte literal La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Polinomios

Tipos

Monomio: Es el producto de una constante por una variable elevada a una potencia entera no negativa. Tiene la forma de:
ax^k
a=constante.
k=grado.

Ejemplo:

6x²;=monomio.
3; no es monomio.

Polinomio

Ejemplo:
− 8x³ + 4x² − 6x + 2 es un polinomio.

Suma y resta de polinomios:

Ejemplo:
P(x) = 8x³ + 4x² − 6x + 2
Q(x) = 3x⁴ − 2x³ + x² + x
Escribimos todo como una sola expresión:
P(x) + Q(x) = (8x³ + 4x² − 6x + 2) + (3x⁴ − 2x³ + x² + x)
Para mayor claridad, agrupar por el valor de las potencias:
P(x) + Q(x) = 3x⁴ + 8x³ − 2x³ + 4x² + x² − 6x + x + 2
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) + Q(x) = 3x⁴ + 6x³ − 5x² − 5x + 2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x² + 3x + 1
Q(x) = 5x + 3
P(x) * Q(x) = (2x² + 3x + 1) * (5x + 3)
Ahora multiplicamos cada uno de los elementos de la primera expresión por la segunda:
P(x) * Q(x) = 2x²(5x + 3) + 3x(5x + 3) + 1(5x + 3)
P(x) * Q(x) = 10x³ + 6x² + 15x² + 9x + 5x + 3
Finalmente sumar las expresiones del mismo grado:
P(x) * Q(x) = 10x³ + 21x² + 14x + 3