Multiplicación de monomios

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

ejemplo: 

5 · (2x² y³ z) = 10x² y³ z

Multiplicación de monomios y polinomios.

Objetivo:

• Explicar y ejemplificar cómo se efectúa la multiplicación algebraica de monomios y polinomios.

        Para llevar a cabo la multiplicación algebraica se deben aplicar 3 pasos.

        1. Se lleva a cabo la multiplicación de los signos, debes recordar que:

( + ) ( + ) = +

( - ) ( - ) = +

( - ) ( + ) = -

( + ) ( - ) = -

        2. Multiplicar los coeficientes.

        3. Se efectúa la multiplicación de literales; aquí se presentan casos:

        a) Cuando se tienen las mismas literales.

        En este caso se tiene que poner a cada una de las literales un exponente igual a la suma de los exponentes de las letras iguales, ejemplo;

a² . a³ . a⁶ = a ²⁺³⁺⁶ = a"

x² y z³ . x y³ z² = x²⁺¹⁼³ . y¹⁺³⁼⁴. z³⁺²⁼⁵
= x³ y⁴ z⁵

b) Cuando los factores tienen literales diferentes; entonces se escriben las literales ordenándolas alfabéticamente. a,b,c,z...

a . b. z= abz

x²y . a . c² d²= ac² d² x² y

Ejemplos

1. (5x) (-4x²) = - 20 x³

2. (-3x²y)(xy²)(- 7ay) = + 21 ax³ y⁴

3. (3 x y)(- ab )(-5ab x³y²) = 15 a² b² x⁴ y³

Ejercicios:

        Realiza las siguientes operaciones:

1. (-3xy)² (5y²) (2x² y³)

2. (2x³ y^1/2z) (-4x y ^3/2x²)

3. ( 8x^-2)(9 x³ y⁴) (-5xy)

4. (-3xy) [ -(-2x³y)(6x)]

5. (7a³) (-2ab) (-3ab^1/2)

Solución:

1. 90x⁴y⁷

2. -8x⁶y² z

3. 360 x² y⁵

4. 36 x⁵ y²

5. 42 a⁵ b^3/2

ejercicios resueltos

1. (a + 2)(a + 3) = a² + a (2 + 3)+(2)(3)

= a² + 5a + 6

2. (x + 5)(x + 4) = (x)² – x (5 + 4) + (5)(4)

= x² + 9x + 20

3. (t + 2)(t - 3) = t² + t (2 – 3) + (2)(-3)

= t² - t - 6

4. (a + 5)(a - 9) = a² + a (5 – 9) + (5)(-9)

= a² – 4a – 45

5. (x - 8)(x - 1) = (x)² + x(- 8 + -1) + (- 8)(- 1)

= x² - 9x + 8 

 

6. (a - 7)( a – 9) = (a)² + a (-7 + -9) + (-7)(-9)

= a² - 16 a + 63 

 

7. (x + 2)(x - 12) = (x)² + x(2 - 12) + (2)(-12)

= x² – 10x - 24

8. (x + 3)(x + 8) = x² + x(3 + 8) + (3)(8)

= x² + 11x + 24

9. (x – 4)(x - 6) = (x)² + x(- 4 + - 6) + (-4)(- 6)

= x² - 10x + 24

10. (x + 6)(x - 2) = (x)² + x(6 – 2) + (6)(-2)

= x² + 4x - 12

11. (x – 3)(x - 8) = (x)² + x(-3 + - 8) + (- 3) (- 8)

= x² - 11x + 24

12. (x – 13)(x + 2) = (x)² + x (-13 + 2) + (-13)(2)

= x² - 11x - 26

13.- (a – 7)(a + 12)= (a)² + a(-7)(12) +(- 7+ 12)

= a² + 5a - 84

14. (x² + 5)(x² + 3) = (x²)² + x²(5 + 3) + (5)(3)

= x⁴ + 8x² + 15

15. (a ² – 3)(a² + 4) = (a²) ² + a² (-3 + 4) + (- 3)(4)

= a⁴ + a² - 12