PRODUCTOS NOTABLES

ESTE  ES UN JUEGO INTERACTIVO DE EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES ESPERO QUE LES SEA DE INTERES, COMPAÑERAS......

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/558380/productos_notables.htm

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
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PRODUCTOS NOTABLES TALLER

PRODUCTOS NOTABLES

MULTIPLICACIÓN DE BINOMIO POR BINOMIO

·         Multiplica el primer término del primer binomio por el primer término del segundo binomio, pero recuerda multiplicar los valores de las bases y sumar los exponentes.

·         Por ejemplo en la expresión ( 2 a + 3 b  ) (a + 7 b ) debes multiplicar 2a * 1a para obtener 2a^2.

·         Multiplica el primer término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los números "exteriores"). En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b) debes multiplicar 2a * 7b. Este término simplificado equivale a 14 a b.

·         Multiplica el segundo término del primer binomio por el primer término del segundo (los números "internos"). En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b) debes multiplicar 3b * 1a. Este término simplificado es equivalente a 3ba, o 3ab.

·         Multiplica el segundo término del primer binomio por el segundo término del segundo binomio (los "últimos" números). Para el ejemplo (2a + 3b)(a + 7b) debes multiplicar 3b * 7b, que equivale a 21b^2.

·         Coloca los cuatro valores en una sola ecuación, sumándolos entre sí. En el ejemplo (2a + 3b) (a + 7b), tienes los términos 2a^2, 14ab, 3ab, y 21b^2. Como 14ab y 3ab tienen las mismas letras, estos pueden sumarse entre sí para simplificar. Por lo tanto la respuesta del ejemplo es 2a^2 + 17ab + 21b^2.

EJEMPLOS

          (a +b). (x +y)                                                    

           =a. (x +y) +b(x +y)

           = ax +a y + bx + by

–

            (a + b). (a – b) =

            = a. (a – b) + b. (a – b)

            = a² – ab + ab – b²

            = a² – b²                   

MULTIPLICACION DE UN BINIMIO

PRODUCTOS NOTABLES

 MULTIPLICACIÓN DE UN BINOMIO POR UN POLINOMIO






RESPUESTA



PRODUCTO DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO.

d) Trazamos una raya horizontal y sumamos los términos semejantes comenzando por la izquierda:

9.48 Multiplica  (x+3) por (x+5):

Respuesta:

Solución:

9.49 Multiplica (2x-5)(3x-2)
Respuesta:
Solución:

9.50 Multiplica
Respuesta:
Solución:

9.51 Multiplica
Respuesta:
Solución:

9.52 Multiplica  
Respuesta:
9.53 Multiplica (a+b+c)(a+b-c)

Respuesta:

MULTIPLICACION POR UN BINOMIO  A TRINOMIO

  RESPUETA


   
                                                                             RESPUESTA


     
                                                                                   RESPUESTA




  
                                                                                         RESPUESTA

SUMA PO SU DIFERENCIA

(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25

(3x² — 4x) · (3x² + 4x) = (3x²)² — (4x)² = 9x⁴ — 16x²

^{BINOMIO POR UN TERMINO COMÚN} 

^RESPUESTA

 

^RESPUESTA

RESPUESTA

Multiplicación de monomios

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

ejemplo: 

5 · (2x² y³ z) = 10x² y³ z

Multiplicación de monomios y polinomios.

Objetivo:

• Explicar y ejemplificar cómo se efectúa la multiplicación algebraica de monomios y polinomios.

        Para llevar a cabo la multiplicación algebraica se deben aplicar 3 pasos.

        1. Se lleva a cabo la multiplicación de los signos, debes recordar que:

( + ) ( + ) = +

( - ) ( - ) = +

( - ) ( + ) = -

( + ) ( - ) = -

        2. Multiplicar los coeficientes.

        3. Se efectúa la multiplicación de literales; aquí se presentan casos:

        a) Cuando se tienen las mismas literales.

        En este caso se tiene que poner a cada una de las literales un exponente igual a la suma de los exponentes de las letras iguales, ejemplo;

a² . a³ . a⁶ = a ²⁺³⁺⁶ = a"

x² y z³ . x y³ z² = x²⁺¹⁼³ . y¹⁺³⁼⁴. z³⁺²⁼⁵
= x³ y⁴ z⁵

b) Cuando los factores tienen literales diferentes; entonces se escriben las literales ordenándolas alfabéticamente. a,b,c,z...

a . b. z= abz

x²y . a . c² d²= ac² d² x² y

Ejemplos

1. (5x) (-4x²) = - 20 x³

2. (-3x²y)(xy²)(- 7ay) = + 21 ax³ y⁴

3. (3 x y)(- ab )(-5ab x³y²) = 15 a² b² x⁴ y³

Ejercicios:

        Realiza las siguientes operaciones:

1. (-3xy)² (5y²) (2x² y³)

2. (2x³ y^1/2z) (-4x y ^3/2x²)

3. ( 8x^-2)(9 x³ y⁴) (-5xy)

4. (-3xy) [ -(-2x³y)(6x)]

5. (7a³) (-2ab) (-3ab^1/2)

Solución:

1. 90x⁴y⁷

2. -8x⁶y² z

3. 360 x² y⁵

4. 36 x⁵ y²

5. 42 a⁵ b^3/2

ejercicios resueltos

1. (a + 2)(a + 3) = a² + a (2 + 3)+(2)(3)

= a² + 5a + 6

2. (x + 5)(x + 4) = (x)² – x (5 + 4) + (5)(4)

= x² + 9x + 20

3. (t + 2)(t - 3) = t² + t (2 – 3) + (2)(-3)

= t² - t - 6

4. (a + 5)(a - 9) = a² + a (5 – 9) + (5)(-9)

= a² – 4a – 45

5. (x - 8)(x - 1) = (x)² + x(- 8 + -1) + (- 8)(- 1)

= x² - 9x + 8 

 

6. (a - 7)( a – 9) = (a)² + a (-7 + -9) + (-7)(-9)

= a² - 16 a + 63 

 

7. (x + 2)(x - 12) = (x)² + x(2 - 12) + (2)(-12)

= x² – 10x - 24

8. (x + 3)(x + 8) = x² + x(3 + 8) + (3)(8)

= x² + 11x + 24

9. (x – 4)(x - 6) = (x)² + x(- 4 + - 6) + (-4)(- 6)

= x² - 10x + 24

10. (x + 6)(x - 2) = (x)² + x(6 – 2) + (6)(-2)

= x² + 4x - 12

11. (x – 3)(x - 8) = (x)² + x(-3 + - 8) + (- 3) (- 8)

= x² - 11x + 24

12. (x – 13)(x + 2) = (x)² + x (-13 + 2) + (-13)(2)

= x² - 11x - 26

13.- (a – 7)(a + 12)= (a)² + a(-7)(12) +(- 7+ 12)

= a² + 5a - 84

14. (x² + 5)(x² + 3) = (x²)² + x²(5 + 3) + (5)(3)

= x⁴ + 8x² + 15

15. (a ² – 3)(a² + 4) = (a²) ² + a² (-3 + 4) + (- 3)(4)

= a⁴ + a² - 12

prouctos notables